2021年2月15日月曜日

文章題の式には、問題文に出てくる数字しか使えないのか?

 算数の文章題では、児童は、式欄に最初に書く式を、【原則】、問題文に現れる数字を使って書くことが求められる。

もちろん、それは、【原則】なので、例外はある。たとえば、2ダースの鉛筆は何本かというとき、式は12×2であるが、12としう数字は文章には出てこない。てんとう虫4匹の足の総数は?、太郎と次郎と花子に4本ずつ鉛筆を配るとき、全部で何本必要?というときも。

また、この原則は、立式にしか適用されない。4×3のような単純で短い式では、1つ目の等号=のあと、すぐに結果が出てしまうが、長い式では、立式後の計算の過程において、たとえば、分数の通分・約分をしたり、まず括弧( )の中を計算したりするなど、1度に答えが出ず、=を複数回繰り返す。その際に、文章題に与えられていない数が、部分式の計算結果として途中に、当然、出てくるであろう。

つまり、この原則は、例外があるし、立式にしか適用されない。そうだとしても、算数で、文章中にある数字を使って式を立てることが求められるのはなぜかと言えば、それは、第1に、教わった式の立て方ができているかどうかを確認するため、である。

ただ、その問題が与えられ、解けばよいのであれば、どんな解き方をしてもよいし、どんな式を書いてもよい。800円の5割は800÷2=400円でも構わない。式を書く必要さえない。だが、これは、同じ問題をさまざまな仕方で解く能力を獲得している人を前提としている。

しかし、「問題文にある数字しか立式に使えない」といったようなルールが問題となるのは、学校である。そのルールは教育的なルールであり、数学的なルールではない。とくに、小学生は、加減乗除の1つ1つを段階的に、式の立て方を含めて、学んでいる発展途上の段階にいる。計算のアルゴリズムだけでなく、問題状況や文章題が与えられたときに、それを解決するためにどう式を立てたらよらいのかも、つまり、式の立て方も、学んでいるのである。

入試や検定、学力テストのような、授業者と採点者が違う不特定多数が受けるテストは別として、授業中に実施され授業者が採点もする確認テスト(単元テスト)では、教わったことが定着しているかどうかをチェックすることが、テストの目的である。授業で、式の立て方も学んだのなら、式の立て方についてもまた、習ったことができているかどうか、が試される。そのために、答え欄とは別に、式欄が設けられているのである。

第2に、答えが間違ったときに、間違った理由を、【ある程度】、教員が推察でき、それによってその後の「治療」に役立たせることができるからである。文章題の文章を正しく読んでいないからなのか、式を正しく立てられていないからなのか(たとえば、割られる数と割る数を逆にしてしまったのか、割るところを掛けてしまっていないか)、それとも、計算ミスなのか。計算ミスであるにしても、九九の記憶違いや分数の約分のミスなのか。

式が書いてあれば、式から【ある程度】、間違った原因を「診断」できる。児童はその診断に基づいて、今後注意し、また不足を勉強して、対策をとることができる。単なる計算ミスであれば、そのつど計算をもう一度見直すクセを付けるなどの対策が必要になるが、割合の問題で、割るところを掛けたり、割られる数と割るか図を取り違えている場合は、割合の概念から学び直す必要がある。

だから、採点する教師が見て、文章題からどのように式を立てたのかがわかるように、式を書く必要がある。そのためにこそ、文章題では、児童は、原則、文章中に現れる数を使って立式することが、求められるのである。

(Twitter flute23432 2021/01/28 09:57AM に基づく。)