算数の同じ問題でも、考え方の違いにより複数の解決方法があり、それに従って式の立て方がある。同じ式でも、計算の工夫の仕方は複数あり、また、同じ数値でも、考えたの違いで異なる表現がある。たとえば、1 1/3Lと4/3Lは同じ量を表すが、しかし、前者の帯分数表現は、１Ｌには収まりきれずに、1/3だけ余計にあることを表すが、後者の仮分数表現は、1/3が４つあることを意味する。
日本の算数の教科書は、複数の人物を登場させて、吹き出しで異なる意見を言わせる、というスタイルで、問題の解決方法が１つではないことを、児童に教えている。複数の登場人物をつかった複数の考え方や式の提示は、外国の教科書にはあまり見られない、日本の教科書の特徴の１つだという。
もちろん、解き方や式が１つしか提示されないことも多いが、以下にみるように、複数の考え方や解き方、式が紹介されていることもまた、珍しくないのである。日本の算数教育では、そうしたやり方で、児童が様々な見方を養えるようになっている。
複数と言っても、もちろん、それは２つとか３つとか数が限定され、その学年の知識にふさわしいものが選ばれているのである。小学生に方程式や図形の包摂関係、微積分を教え込むといったような、無謀なことが行われているわけではない。
算数教育をツイッター上で「超算数」と呼んで非難し続ける黒木氏や定数氏は、何としても、日本の学校算数教育が、無思考的・機械的なパターンマッチングか、あるいは、単なる暗記主義に陥っている、と叙述したいらしい。彼らにとって、日本の算数教科書のこのようなスタイルは、不都合な真実だと言える。
例を挙げていこう。１）最初は２年上巻から。「こどもが10人遊んでいたが、そこに２人来て、また６人来た。子どもは何人？」という問題。
だいち君は、後から来て加わった子どもの数をそのつど足している。これに対して、ひなたさんは、加わった人数の合計を出してから、それを最初の10人に加えている。
２）考え方と式のこの違いは、４年教科書の、括弧の使い方に関する章へと発展していくものである。「1000円をもって行き、600円の本と360円のお菓子を買ったときの残額は？」という問題では、さくらさんは買い物をするごとに千円から引き、しょうた君は買ったものを合計してから、それを千円から引いている。
この段階までは、児童は括弧の使い方や、かけ算と引き算の混合式をまだ習っていない。しかし、まさにこの章で、それを学ぶので、１つの式にすることが可能になるのである。
1000-600-360 =40 40円
1000-(600+360) =40 40円
３）◯が、単純な長方形ではない形状で並んでいるとき、かけ算を使って、そのすべての◯を求める問題で、かけ算が適用できる長方形状の配列をどこに、いくつ見るかは、さまざまな可能性がある。◯を１つ１つ数えることは不可能ではないが、ここでは、かけ算を習った直後なので、あくまでかけ算を利用する。
ゆみさんは、一番上の横列の３個を、２列目の３個分空いている部分に移動させて、１つの長方形（縦4個横6個）を作って、１つのかけ算の式で全部の数を求めた。6×4=24 24個
たくみ君は、大きい単純な長方形から、その一部を占める小さな長方形を除去して求めた。
5×6 =30, 2×3=6, 30-6=24 24個
足して求める方法もあるに違いない。これは4年生のときにやる、変則的な長方形の面積の単元に役立つことになる。
3×3=9, 5×3=15, 9+15=24 24個
6×3=18, 3×2=6, 18+6=24 24個
４）九九は通常は、被乗数または乗数が1から9までであるが、被乗数を12にまで拡張したい。まず、九九は乗数が１つ増えると答えは被乗数分増えるという規則性を使って、4の段を×12まで拡張する。
4×9 =36
4×10 =36+4 =40
4×11 =40+4 =44
4×12 =44+4 =48
次に、12の段を作るが、しゅん君は、12×4は4×12と答えが同じというという性質（交換法則）を使って、48という答えを出す。ひなたさんは、被乗数分増えるという同じ規則を使って、
12×1=12
12×2=12+12=24
12×3=24+12=36…
と、１つ１つ計算していき、12の段を構成している。
５）校舎脇の木は、2mの雲梯の３倍の高さ、校舎は木の２倍の高さのとき、校舎の高さは？という問題では、基準数×倍の図式に従い、まず、2m×3=6mと木の高さを求め、次に、木の高さを2倍する。6×2=12m 答え12m。もし１つの式に書くなら、(2×3)×2 =6×2 =12 12mとなる。
だが、だいち君は、あるものを３倍してから２倍する、というのは、結局、６倍するということなので、雲梯の高さ2mを6倍して（2m×6）、12mと求めている。この方法は、結合法則や括弧を習うと、次の様に正当化できる。
(2×3)×2
=2×(3×2) ←結合法則
=2×6 括弧内を最初に計算する
つまり、あるものをa倍してからb倍することは、それをa×b倍するのと同じことなのである。
６）三角形の面積はどのようにして求められるのか。既習の、四角形や平行四辺形の面積の求め方を利用して、三角形の面積を求めるさまざまな考え方が提示されている。
ゆみさんは、三角形と高さを同じくし、三角形の底辺ともう一つの辺を共有する平行四辺形を考える。そのとき、三角形の面積は平行四辺形の半分である。言い換えれば、平行四辺形は１つの対角線で、２つの合同な三角形に分解できる。平行四辺形の面積は、底辺×高さで求められるので、三角形の面積は底辺×高さ÷２で求められることがわかる。
たくみ君は、頂点Ａから底辺に下ろした垂線で三角形を２つの直角三角形に分割する。２つの直角三角形のそれぞれにおいて、直角で挟まれた２つの辺を縦と横の辺とする長方形を考える。この直角三角形は長方形を対角線で分割してできる２つの面積が等しい直角三角形の１つである。だから、この長方形の面積は、含まれる直角三角形の２倍である。したがって、２つの長方形の面積の和は、２つの直角三角形の面積の和の２倍である。だから、三角形の面積は、底辺×高さ÷２で、求められる。
みほさんは、縦の長さが高さの半分で、底辺を共有する横長の長方形を考える。もとの三角形と比較した場合、この横長の長方形と重ならない部分は、同じ面積である。この横長の長方形は横の長さが底辺と同じだが、縦は三角形の高さが半分である。ここから、高さの半分×底辺で、三角形の面積が得られる。最終的には、ゆみさんの考えが採用されて、三角形の面積を求める公式は、底辺×高さ÷２と定められる。
７）1mの値段が80円のリボンを2.3m購入したときの代金は何円？ 基準量×倍の公式に従い、80×2.3という式が立てられるが、これはどう計算したらよいのか。小数×整数は理解しやすいが、80×2.3のように、乗数が小数の掛け算は、どう考えるべきなのか。
たくみ君はまず、被乗数を10で割り、0.1mあたりの値段を求めた。0.1mは1mの1/10なので、8円である。2.3は0.1mの23倍なので、8×23で求められる。被乗数にａを掛け、乗数をａで割っても、答えは変わらないという性質を使ったとも言える。
これに対して、みきさんは、乗数を10倍して、23m分の代金を求める。2.3mは23の1/10なので、出た答えを10で割る。こうした説明のあと、最終的には、小数を含む掛け算の筆算では、小数点の処理が後で必要になることを除いて、整数の場合と同じように行えることが、明らかにされる。
８）200÷5というわり算は、どう工夫して計算したらよいであろうか。あおいさんは、割られる数200と割る数25をともに5で割って、40÷5という簡単なわり算に還元して考え、しょうた君は両者をともに4倍して、800÷100にして、わり算をした。
あおいさんはもしょうた君も、わり算では、割られる数と割る数に同じ数を掛けても（割っても）、わり算の答えは同じである、という性質を使っている。
９）割合の問題。かずお君は8回シュートして、そのうち5回入ったが、ひろし君は10回やって6回入った。かずお君とひろし君でどちらがシュートがうまいかというとき、入った回数の絶対数では比較できない。
このことは、もっと極端な場合を考えてみれば、明瞭になる。4回シュートして4回とも入ったＡ君と、50回やって5回しか入らないＢ君では、Ａ君のほうが、入った絶対回数は少ないが、シュートがうまいと言える。
かずお君とひろし君を公平に比較するには、シュート回数を揃（そろ）える必要がある。ななみさんは、シュート回数を最小公倍数で揃えようとした。だいき君は、同じ長さだが分割の仕方が異なる棒で図的に表現して較べようとした。ひろと君は、１回のシュートで入る回数で比較した。
最終的には、ひろと君のやり方が採用される。シュートの成功率は、入った回数をシュートの回数で割って求められるが、これは、シュート１回のときの入る回数を求めることと同じことである。ここから、割合＝当該量÷基準量という公式が得られる（日本の算数教育は公式暗記主義だとする批判は誤り）。
１０）最後は、速さの表し方について。だいち君のソーラーカーは3分間で60m走り、ひなさんのは2分間で48m走った。どちらのソーラーカーが速いか（速さ）についてこの２つを比較するときは、シュートの例の場合と同じく、距離か時間をそろえる必要がある。
だいち君は、距離でそろえた。すなわち、1mに走るのにかかる時間を考えて、かかる時間が短いひなさんのソーラーカーが自分のものより速い、という結論を得た。これは式では、3÷60, 2÷48となる。3分を60mで割ることで、1mあたりの時間を求められる。
ひなさんは、1分に走る距離で比較した。つまり、分速で比較したのである。これは時間をそろえたということである。式は、だいち君の式とは、割られる数と割る数の数値が逆になっている。割る数に時間（分）をもってくることで、1分に走る距離を求められる。
計算の結果、だいち君のソーラーカーは分速20m、ひなさんは分速24mであった。したがって、ひなさんのソーラーカーのほうが速い。当然のことながら、結論は同じである。通常、速さといえば、単位あたりの時間に走る距離で表すが、だいち君の方法でも、まったく問題なく比較できる。
（2019/03/17のツイート「複数の考え方・解き方１～４」に基づく。）
